• скачать • назад

Мидхат Газале
"Гномон. От фараонов до фракталов"


Французский ботаник XIX века Луи Браве и его брат Огюст, известный физик, обнаружили, что величина угла расхождения у многих видов растений приближается к 360°/2.618... (где 2.618... есть не что иное, как квадрат золотого сечения), из чего следует, что количество образуемых листьями или чешуйками спиралей (или парастихов), закрученных по часовой стрелке и против часовой стрелки, равно двум последовательным числам Фибоначчи (каким именно числам — зависит от скорости, с которой чешуйки сменяют одна другую).

Как отмечал в 1790 году сам великий Гете (который был, ко всему прочему, выдающимся естествоиспытателем, о чем, к сожалению, многие и не подозревают): "Теперь мы можем в точности определить всю последовательность формирования листьев, ведь все действия Природы проходят шаг за шагом перед нашими глазами."

Такое изобилие спиралей и самоподобных фигур в природе не осталось незамеченным — с древнейших времен человек использует спиральные мотивы в архитектуре и декоративных искусствах.

Открытые не так давно швейцарским математиком Бенуа Мандель-бротом фракталы великолепно иллюстрируют концепцию самоподобия. Олицетворением же самоподобия является логарифмическая спираль: если начертить такую спираль и затем фотографически увеличить ее, то полученная фигура окажется абсолютно идентична исходной с точностью до поворота на угол, величина которого зависит от степени увеличения.